Question

В треугольнике АВС АВ=9 см. Параллельно стороне АВ проведена прямая, которая пересекает стороны ВС и АС в точках D и F соответственно. В D=2 см,

Answer 1

Рассмотрим ΔАВС и ΔDFC: ∠АВС=∠FDC, ∠ВАС=∠DFC(так как они соответственные при парал. прям.  сек.)⇒ ΔАВС подобен ΔDFC.
Разберемся с отношением сторон, составив пропорцию:
$frac{CB}{DC} = frac{AC}{CF}= frac{BA}{FD}$
Подставим туда числа, учитывая, что ВС=6, DC=4, а ВА=9:
$frac{6}{4} = frac{9}{DF} = frac{AC}{FC}$.
И, считая крест-накрест, найдем DF:
DF=$frac{4 * 9}{6}$
Ответ: 6