Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами если:
а) его корни равны -1 и 12
б) его корни равны 3 и -1/3
в) один из его корней равен 3-√2
P.s. / - дробная черта.

Answer 1

а) (x + 1)(x - 12) = x^2 + x - 12x - 12 = x^2 - 11x - 12

б) (x - 3)(3x + 1) = 3x^2 - 9x + x - 3 = 3x^2 - 8x - 3

в) Если один корень равен 3 - √2, то другой 3 + √2.

(x - 3 + √2)(x - 3 - √2) = x^2 - 3x + √2x - 3x + 9 - 3√2 - √2x + 3√2 - 2 =

= x^2 - 6x + 7

Все члены с корнями самоуничтожились.