Question

Двум близнецам, Маше и Илье, задали на дом перевести число из десятичной системы в двоичную. Листок, на котором было записано это число, лежал на столе. Сначала к столу подошла Маша и выполнила задание (а исходное число зачеркнула). Затем к столу подошел Илья и, думая, что на листке записано исходное число, снова перевел его в двоичную систему счисления. Получилось число 1101111. Какое число было записано на листке изначально?

Answer 1

Пусть х - начальное число в десятичной системе, которое нужно было перевести в двоичную, а n - число, которое получилось у Маши. Тогда $x_{10}=n_{2}.$ Так как Илья подумал, что число n записано в десятичной системе, то он перевёл его в двоичную и получил 1101111, то есть $n_{10}=1101111_{2}.$ Найдём число $n_{10}.$ $n_{10}=2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{5}+2^{6}=1+2+4+8+32+64=111.$ Это число получилось у Маши. То есть $x_{10}=111_{2}$, тогда $x_{10}=2^{0}+2^{1}+2^{2}=1+2+4=7.$ Значит, изначально на листе было написано число 7. Ответ: 7.