Question

с15 с16 ..............

Answer 1

C-15.
1)
a)
$9^{-x}=27 \ 3^{-2x}=3^3 \ -2x=3 \ x=-1.5$
Ответ: -1,5

б)
$frac{1}{8} sqrt{2^{x-1}}=4^{-1.25} \ \ 2^{-3}*(2^{x-1})^{ frac{1}{2} }=2^{-2.5} \ 2^{0.5x-0.5}=2^{-2.5}:2^{-3} \ 2^{0.5x-0.5}=2^{-2.5-(-3)} \ 2^{0.5x-0.5}=2^{0.5} \ 0.5x-0.5=0.5 \ 0.5x=0.5+0.5 \ 0.5x=1 \ x=2$
Ответ: 2

2.
a)
$(cos frac{ pi }{3} )^{x-0.5} textgreater sqrt{2} \ ( frac{1}{2} )^{x-0.5} textgreater 2^{ frac{1}{2} } \ 2^{-x+0.5} textgreater 2^{ frac{1}{2} } \ -x+0.5 textgreater 0.5 \ -x textgreater 0.5-0.5 \ -x textgreater 0 \ x textless 0$
x∈(-∞; 0)
Ответ: (-∞; 0)

б)
$4^{0.5x^2-3} textgreater 8 \ 2^{2(0.5x^2-3)} textgreater 2^3 \ x^2-6 textgreater 3 \ x^2-6-3 textgreater 0 \ x^2-9 textgreater 0 \ (x-3)(x+3) textgreater 0$
x=3       x= -3
     +                -                  +
------- -3 ------------ 3 ------------
\\\\                         \\\\\\\
x∈(-∞; -3)U(3; +∞)
Ответ: (-∞; -3)U(3∞; +∞)

C-16.
1.
$9^{|x+1|} textgreater 3 \ 3^{2|x+1|} textgreater 3^1 \ 2|x+1| textgreater 1 \ |x+1| textgreater 0.5$

a) {x+1≥0
    {x+1>0.5

{x≥ -1
{x> -0.5

б) {x+1<0
    {-(x+1)>0.5

{x< -1
{x+1< -0.5

{x< -1
{x< -1.5

x∈(-∞; -1.5)U(-0.5; +∞)
Ответ: (-∞; -1.5)U(-0.5; +∞)

2.
a)
$5^{x+1}-3*5^{x-2}=122 \ 5^{x}(5-3*5^{-2})=122 \ 5^{x}(5- frac{3}{25} )=122 \ 5^{x}( frac{125-3}{25} )=122 \ 5^{x}* frac{122}{25}=122 \ 5^{x}=122* frac{25}{122} \ 5^{x}=25 \ 5^{x}=5^2 \ x=2$
Ответ: 2

б)
$9^{x}-2*3^{x}=63 \ 3^{2x}-2*3^{x}-63=0 \ \ y=3^{x} \ \ y^2-2y-63=0 \ D=4+252=256 \ y_{1}= frac{2-16}{2}=-7 \ y_{2}= frac{2+16}{2}=9$

При у= -7
$3^{x}=-7$
нет решений.

При у=9
$3^{x}=9 \ 3^{x}=3^{2} \ x=2$
Ответ: 2