1.Отрезок ВМ-медиана треугольника АВС.Найдите площадь треугольника АВМ, если площадь треугольника АВС 24 см2.(с рисунком если можно)
2.Дано:АВ=ВС=15 см
ВД перпендикулярно АС,АД=9 см
Найти : площадь треугольника АВС. (рисунок вложение)
МНЕ НУЖНА ПРАВИЛЬНАЯ ФОРМУЛИРОВКА
Ответы
1 т.к. ВМ медиана, то АМ = МС. ВМ общая.
Одна из формул площади тр: половина произведения сторон на синус угла между ними.
Площадь треугольника АВМ = АМ*ВМ*sinАМВ (1)
Площадь треугольника ВМС = СМ*ВМ*sinСМВ (2)
угол АМВ + угол СМВ = 180
АМВ = 180 - СМВ => sin(AMB)=sin(180-СMВ) => по формуле приведения => sin(180-СМВ)=sin(СMВ)
т.к АМ=СМ, ВМ - общая и sin(АМВ)=sin(СMВ) выражения (1) и (2) равны
2*АМ*ВМ*sinАМВ=24
АМ*ВМ*sinАМВ=12
площадь АМВ =12 см^2
2 Т.к. AB=BC, то треуг ABC равнобедренный, а значит высота BD проведенная к основанию является медианой и бисссектрисой => AD=DC & углы ABD=DBC
В прямоугольном треугольнике ADB по теореме пифагора BD = 12
Площадь АВС равна половине произведения основания на высоту 0,5*18*12=108
1.Отрезок ВМ-медиана треугольника АВС.Найдите площадь треугольника АВМ, если площадь треугольника АВС 24 см2.(с рисунком если можно)
Площадь треугольника находят по формуле:
S=1/2*a*h(а)
Имеется треугольник АВС. Площадь этого треугольинка равна
S Δ АВС= АС·ВН:2=24 см²
В нем провели медиану ВМ.
АМ=МС=АС:2
Площадь треугольника АВМ
S Δ АВМ= АС:2·ВН:2
Разделим площадь АВС на площадь АВМ
(АС·ВН:2):(АС:2·ВН:2)= 1/2
S ΔАВМ=S Δ АВС:2=12 см²
-----------------
Вывод - площади треугольников с равными высотами относятся как длины их оснований, что мы и доказали.
-------------------------------------------------------------------------------
2.Дано:АВ=ВС=15 см
ВД перпендикулярно АС,
АД=9 см
Найти : площадь треугольника АВС.
Площадь АВС можно найти по классической формуле, можно по формуле Герона.
Для того, чтобы применить формулу
S=½ ·a·h(а),
нужно найти высоту h=ВД треугольника АВС
По теореме Пифагора
ВД²=АВ²-АД²=225-81=144
ВД=12 см
Так как АД=АС:2, то можно не находить всю АС, все равно надо делить ее на 2
S Δ АВС =АД·ВН=9·12=108 см²
