Question

Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры,запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры,а запись в
системе счисления с основанием 13 заканчивается на 3.Чему равно N?Запишите ответ в десятичной системе счисления.

Answer 1

Если искомое число N в системе счисления по основанию 7 двухзначное, то оно не может быть больше 6х7+6. Отсюда N≤48.
Если искомое число N в системе счисления по основанию 6 трехзначное, то оно не может быть меньше 6². Отсюда N≥36.
Если искомое число N в системе счисления по основанию 13 оканчивается на 3, то оно имеет вид 13×k+3.
Получаем условие  36 ≤ 13×k+3 ≤ 48 или 33 ≤ 13×k ≤ 45;
33/13 ≤ k ≤ 45/13; 2.54 ≤ k ≤ 3.46 ⇒ k=3
Тогда N = 13×3+3 = 42
Ответ: 42