Question

Найти общие решения следующих дифференциальных уравнений:
Однородного: y' = $\frac{y}{x} -1$
Линейного: y' + $\frac{2y}{x} =x^{3}$

Answer 1

$\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = 1$
Разделим на x: $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x^{2} } = \frac{1}{x}$
Так как $-\frac{1}{ x^{2}} = \frac{\frac{1}{x}}{dx}$,    $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} + y \frac{d\frac{1}{x}}{dx} = \frac{1}{x}$
Так как $u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}=\frac{d(uv)}{dx}$,    $\frac{d\frac{y}{x}}{dx}=\frac{1}{x}$
Пусть $f=\frac{y}{x}$. Тогда $\frac{df}{dx}=\frac{1}{x}$
$f= \int df = \int \frac{x}{dx} = ln(x)+c$
$y=xf=x^{} ln^{}x+c^{}x$
И не надо пихать несколько заданий в один вопрос.