Question

помогите решить.....((
$2log_{4}(4+x)=4-log_2(x-2)$

Answer 1

$log_2 t=2log_4 t:\ 2log_{4}(4+x)=4-log_2(x-2) \ 2log_4(4+x)=4-2log_4(x-2)\ log_4(4+x)=2-log_4(x-2)\ log_4(4+x)(x-2)=2\ (4+x)(x-2)=16\ x^2+2x-8=16\ x^2-2x-24=0\ (x-6)(x+4)=0$

x=6 или -4.

Проверкой убеждаемся, что первый корень подходит, а второй посторонний.

 

Ответ. 6