Question

(x-4)^4+(x-8)^4=32. (Как решить?)

Answer 1

$(x-4)^4+(x-8)^4=32;\ x-6=t; \ (t+2)^4+(t-2)^4=32$

$t^4+8t^3+24t^2+32t+16+t^4-8t^3+24t^2-32t+16=32;$

$2t^4+48t^2=0;\ t^2(t^2+24)=0;\ t=0;\ x=6$

2-й способ: Доказать с помощью производной, что функция, стоящая в левой части уравнения, убывает слева от 6 и возрастает справа от 6. Убедившись, что при x=6 эта функция равна 32, записываем x=6 как единственное решение уравнения.

Ответ: 6