Question

Решите уравнение 5^sin^2x=корень из 5

Answer 1

${5}^{ {(sinx)}^{2} } = \sqrt{5} \\ {5}^{ {(sinx)}^{2} } = {5}^{ \frac{1}{2} } \\ {(sinx)}^{2} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{1 - cos2x}{2} = \frac{1}{2} \\1 - cos2x = 1 \\cos2x = 1 - 1 \\ cos2x = 0 \\ 2x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi \: n}{2}$

n принадлежит Z


Применили формулу понижения степени:

${(sinx)}^{2} = \frac{1 - cos2x}{2}$


ОТВЕТ: π/4 + πn/2 , n принадлежит Z