Найдите длину катета ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если известно, что АС=2 корень из 3 см, а угол В=30°.
Ответы
Ответ дал:
3
1 способ. (Уровень 7-8 класса).В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора: ![AB^2=AC^2+BC^2\\AC=\frac{AB}{2} =\ \textgreater \ AB=2AC=2*2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\\BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{16*3-4*3}=\sqrt{12*3}=\sqrt{36}=6 AB^2=AC^2+BC^2\\AC=\frac{AB}{2} =\ \textgreater \ AB=2AC=2*2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\\BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{16*3-4*3}=\sqrt{12*3}=\sqrt{36}=6](https://tex.z-dn.net/?f=AB%5E2%3DAC%5E2%2BBC%5E2%5C%5CAC%3D%5Cfrac%7BAB%7D%7B2%7D+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++AB%3D2AC%3D2%2A2%5Csqrt%7B3%7D%3D4%5Csqrt%7B3%7D%5C%5CBC%3D%5Csqrt%7BAB%5E2-AC%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B16%2A3-4%2A3%7D%3D%5Csqrt%7B12%2A3%7D%3D%5Csqrt%7B36%7D%3D6)
2 способ. (Уровень 9 класса). По определению тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему:
![tgB=\frac{AC}{BC}=\ \textgreater \ BC=\frac{AC}{tgB}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=2\sqrt{3}*\sqrt3=2*3=6 tgB=\frac{AC}{BC}=\ \textgreater \ BC=\frac{AC}{tgB}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=2\sqrt{3}*\sqrt3=2*3=6](https://tex.z-dn.net/?f=tgB%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BBC%7D%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++BC%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BtgB%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%3D2%5Csqrt%7B3%7D%2A%5Csqrt3%3D2%2A3%3D6)
2 способ. (Уровень 9 класса). По определению тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему:
Вас заинтересует
5 месяцев назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
7 лет назад