Question

Вычислите производные  функции y=f (x)  

 

во вложениях 

Answer 1

а)f ' (x)=(x ' *синус х-х* синус ' х)/синус в квадрате х=(синус х-х*косинус х)/синус х в квадрате

б) f ' (x)=(косинус ' х*х-косинус х*х ')/х^2=(-синус х-косинус х)/х^2

Answer 2

по формулам производных произведния, частного и тригонометрических функций:

 

$f(x)=frac{x}{sin x}$

$f'(x)=(frac{x}{sin x})'=frac{(x)'*sinx-x*(sin x)'}{sin^2 x}=frac{1*sin x-x*cos x}{sin^2 x}=frac{sin x-x*cos x}{sin^2 x}$

 

$f(x)=frac{cos x}{x}$

$f'(x)=(frac{cos x}{x})'=frac{(cos x)'*x-cos x *(x)'}{x^2}=frac{-sin x*x-cos x*1}{x^2}=-frac{x*sinx+cos x}{x^2}$

 

$f(x)=xtg x;$

$f'(x)=(xtg x)'=(x)'*tg x+x*(tg x)'=1*tg x+x*frac{1}{cos^2 x}=tg x+frac{x}{cos^2 x}$

 

$f(x)=x ctg x;$

$f'(x)=(x ctg x)'=(x)'*ctg x+x*(ctg x)'=1*ctg x+x*frac{-1}{sin^2 x}=tg x-frac{x}{sin^2 x}$