Question

 

Стороны AB и BC прямоугольника ABCD равны 6см и 8 см. Найдите длины отрезков, на которые перпендикуляр, проведенный из вершины D к диагонали AC, делит эту диагональ

Answer 1

AC=√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=10
Пусть L основание высота из вершины D.
DL²=CD²-CL²
DL²=AD²-AL²
CL+AL=AC => AL=AC-CL

CD²-CL²=AD²-(AC-CL)²
6²-CL²=8²-(10-CL)²
6²-CL²=8²-(10²-20CL+CL²)
6²-CL²=8²-10²+20CL-CL²
6²=8²-10²+20*CL => CL=[6²+10²-8²]/20=18/5

AL=AC-CL=10-18/5=32/5