Question

x^2+mx+15 найти все целые значения m при которых квадратный трехчлен можно разложить на множетели - двучлены с целыми коэфицентами

Answer 1

Используя теорему Виета и разложение на множители квадратного тричлена

$x^2+mx+15=(x-x_1)(x-x_2)$

$m=-(x_1+x_2);x_1x_2=15;$

Целые корни находятся среди делителей числа 15 (т..е среди чисел 1, 3,5,15,-1,-3,-5, -15)

остюда

$m=-(1+15)=-16$ либо

$m=-(-1+(-15))=16$ либо

$m=-(3+5)=-8$ либо

$m=-(-3+(-5))=8$