Question

Не решая квадратное ур-ние 4х^2 - x - 4 = 0 найдите

а) ( 1/х1) + (1/х2)

б) х1^2 + x2^2

в) составьте квадратное уравнение , корнями которых являются числа (1/х1) и (1/х2)

Answer 1

по теореме Виета $4x^2-x-4=0;x^2-frac{1}{4}x-1=0;$ $x_1+x_2=frac{1}{4};x_1x_2=-1$ остюда $frac{1}{x_1}+frac{1}{x_2}=frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=frac{frac{1}{4}}{-1}=-frac{1}{4}$ $x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(frac{1}{4})^2-2*(-1)=2frac{1}{16};$ $x^2+px+q=0;\\p=-(frac{1}{x_1}+frac{1}{x_2})=-frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-(-frac{1}{4})=frac{1}{4};\\q=frac{1}{x_1}*frac{1}{x_2}=frac{1}{x_1x_2}=frac{1}{-1}=-1;\\x^2+frac{1}{4}x-1=0;\\4x^2+x-4=0;$