Question

В правильной треугольной пирамиде площадь основания = $6 \sqrt{3}$ см3. Все ребра наклонены к плоскости основания под углом 45гр. Найти тангенс угла наклона боковых граней к плоскости основания

Answer 1

КАВС пирамида, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, ВН-высота треугольника=медиане, КО-высота пирамиды (О-центр треугольника, пересечение медиан=высот=биссектрис), уголКВО=45, АВ=ВС=АС, площадьАВС=АС²√3/4, 6√3=АС²√3/4, АС=2√6,

ВН=АС√3/2=2√6*√3/2=3√2, ВО=2/3ВН=3√2*2/3=2√2, ОН=1/3ВН=3√2/3=√2,

треугольник КОВ прямоугольный равнобедренный, уголОКВ=уголКВО=45, ВО=КО=2√2,

проводим высоту КН на АС, треугольник КОН прямоугольный, tg углаКОН (наклона грани к основанию)=КО/ОН=2√2/√2=2