Question

lim x стремится к 0 ((корень из 1+x)-1)\sin(пи(x+2))... получается неопределенность вида 0\0 помогите пожалуйста, очень плохо данную неопределенность раскрываю

Answer 1

$<var>lim_{x->0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{sin(\pi(x+2))} =\\\\ lim_{x->0} \frac{(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1+x}+1)}{sin(\pi*x+2*\pi)*(\sqrt{1+x}+1)} =\\\\ lim_{x->0} \frac{1+x-1}{sin(\pi*x)*(\sqrt{1+x}+1)} =\\\\ lim_{x->0} \frac{x}{sin(\pi*x)*(\sqrt{1+x}+1)} =\\\\ lim_{x->0} \frac{\pi*x}{sin(\pi*x)*\pi*(\sqrt{1+x}+1)} =\\\\ \frac{1}{\pi*\sqrt{1+0}+1}=\frac{1}{2*\pi}</var>$

Answer 2

все очень просто, все решение есть