Question

Найдите площадь плоской фигуры, координаты всех точек которой удовлетворяют неравенсту$x^{2} + y^{2} \leq 4x+6y$

Answer 1

Переписываем неравенство в виде (x^2-4x)+(y^2-6y)=(x-2)^2-4+(y-3)^2-9<=0, получаем (x-2)^2+(y-3)^2<=13. Так как уравнение (x-2)^2+(y-3)^2=13 определяет окружность радиуса R=sqrt(13), то данная фигура есть круг, ограниченный данной окружностью, а его площадь S=pi*R^2=pi*13