Question

Сравните логарифмы, приведя их к новому основанию:

 $log_{2}6... log_{4}5, log_{1/2}3...log_{1/4}1.5, log_{9}6... log_{3}7,log_{1/3}4...log_{1/9}7$

Answer 1

$log_{2}6> log_{4}5, \ log_26 >0.5log_25\ log_26 >log_2sqrt5$

$log_{1/2}3<.log_{1/4}1.5\ log_{1/2}3<.log_{1/2}sqrt{1.5}$

$log_{9}6< log_{3}7\ log_{3}sqrt6< log_{3}7$

$log_{1/3}4<.log_{1/9}7\ log_{1/3}4<.log_{1/3}sqrt7$

Answer 2

 Полезно знать:

Формула перехода к одному основанию:

 

$log_{a}b = frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

 

1. Переходим к основанию 4, получаем, вычисляем и сравниваем:

 

$frac{log_{4}6}{log_{4}2} > log_{4}5$

 

 

2. К основанию 1/4:

 

$frac{log_{frac{1}{4}}3}{log_{frac{1}{4}}0.5} > log_{frac{1}{4}1.5}$

 

 

3. К основанию 3:

 

 

 $frac{log_{3}6}{log_3{9}} > log_3{7}$

 

 

 4. К основанию 1/3:

 

 $frac{log_frac{1}{3}7}{logfrac{1}{3}frac{1}{9}} < log_frac{1}{3}4$