Question

при каком значении p уравнение 4x² + px + 9 = 0 имеет один корень?

Answer 1

4x² + px + 9 = 0

 

один корень при D=0

 

D = p^2 - 4*4*9=0

p^2 - 4*4*9=0

p^2 -144 =0

p^2 =144

 

p1=-12

p2=12

 

проверка корней

4x² + (-12)x + 9 = 0  ; (2x -3)^2= 0 ; x= 3/2  = 1.5  - один корень 

4x² + 12x + 9 = 0  ; (2x + 3)^2= 0 ; x= - 3/2  = -1.5  - один корень 

 

ОТВЕТ  p=-12  или p=12

 

Answer 2

Даное уравнение квадратное, квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминат равен 0

 

$ax^2+bx+c=0; D=b^2-4ac=0;\\4x^2+px+9=0;\\a=4;b=p;c=9;\\D=p^2-4*4*9=p^2-144=0;\\p^2-12^2=0;\\(p-12)(p+12)=0;\\p-12=0;p_1=12;\\p+12=0;p_2=-12$

ответ: при р=12 или р=-12