Question

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 18. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Дано: SABCD - пирамида; ABCD - прямоугольник
(SBC)⊥(ABCD);  ∠SCB = ∠SBC = ∠SKN = 60°
SN = 18
Найти: V пирамиды

Решение:
ΔSNC - прямоугольный
tg 60° = SN/NC    ⇒    NC = SN/tg 60° = 18/√3 = 6√3

ΔSBN = ΔSNC = ΔSKN - по общему катету и углу 60° ⇒
KN = BN = NC = 6√3
BC = 2NC = 2*6√3 = 12√3

Объем пирамиды
$V = \frac{1}{3} SN*S_o= \frac{1}{3} *SN*KN*BC= \\ \\ \frac{1}{3} *18*6 \sqrt{3} *12 \sqrt{3} =1296$
V=1296 кв.ед.