Question

внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 140 градусов.Найти сумму углов данного многоугольника.

Answer 1

Сумма внешнего и внутреннего углов как смежных равна 180 градусов.

Остюда

внутр.угол+внешн.угол=180 градусов

внутр.угол-внешн.угол=140 градусов

Сложив получим

2*внутр.угол=180градусов+140 градусов

2*внутр.угол=320градусов

внутр.угол=320 градусов:2

внутр.угол=160 градусов

 

Внутр.угол правильного n-угольника равен

$frac{180^o*(n-2)}{n}=180^o-frac{360^o}{n}=160^o$

$frac{360^o}{n}=180^o-160^o$

$frac{360^o}{n}=20^o$

$n=frac{360^o}{20^o}=18$

Сумма углов данного многоульника равна

$180^0*(n-2)=180^o*(18-2)=2 880^o$