Question

дана прогрессия 5, -10, 20, -40, .... Сумма первых ее n членов равна -425. Найдите число n

Answer 1

$b_{2}=b_{1}q; q=frac{b_{2}}{b_{1}}=-2$

 

 

 

 $S_{n}=frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1}$

 

 

 

 $frac{5((-2)^n-1)}{-2-1}=-425$

 

 

 

 $frac{(-2)^n-1}{-1}=-85$

 

 

 

 $(-2)^n=85*3+1=256=2^8=(-2)^8$

 

 

n=8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

$b_1=5;b_2=-10;b_3=20;b_4=-40$

Знаменатель прогрессии равен

$q=frac{b_2}{b_1}=frac{-10}{5}=-2$

Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии найдем число n:

 

$S_n=b_1*frac{q^n-1}{q-1};\\5*frac{(-2)^n-1}{-2-1}=-425;\\(-2)^n-1=-425:5*(-3);\\(-2)^n-1=255;\\ (-2)^n=255+1;\\(-2)^n=256;\\(-2)^n=(-2)^8;\\n=8$

 

ответ: 8