Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°. АВ =20, tgB=1/корень из 15. Найти АС

Answer 1

$tgB=frac{sqrt{15}}{15}=frac{AC}{BC}$

По теореме Пифагора:

 $BC=sqrt{AB^2-AC^2}$

 $frac{AC}{sqrt{AB^2-AC^2}}=frac{sqrt{15}}{15}$

 $15AC=sqrt{15AB^2-15AC^2}$

 $225AC^2=15AB^2-15AC^2$

 $240AC^2=15AB^2$

 $AC=sqrt{frac{AB^2}{16}}=sqrt{frac{20^2}{16}}=sqrt{25}=5$