Question

$2*4^x^+^2+14*2^x-1=0$

 

 

 

Найдите корни. Пожалуйста с объяснением

Answer 1

$2*(2^2)^{x+2}+14*2^x-1=0$

$2*2^{2x+4}+14*2^x-1=0$

$2*2^4*2^{2x}+14*2^x-1=0$

$32*2^{2x}+14*2^x-1=0$

введем замену переменной  $2^x=t$

$32t^2+14t-1=0$

D=196+128=324

$x_1=frac{-14-18}{64}=-frac{1}{2}$ не удовлетворяет области значения показательной функции

$x_2=frac{-14+18}{64}=frac{1}{16}$

Вернемся к замене переменной

$2^x=frac{1}{16}$

$2^x=2^{-4}$

x=-4