Question

СРОЧНО.В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см,а меньший угол равен Альфа.Найдите периметр и площадь трапеции.

Answer 1

Обозначим трапецию ABCD. 

P (АВСD)= AB+BC+CD+AD

AB=CD=6  

AD=AH+HD

AH=AB•cosα

AH=KD=6•cosα 

Основание АD=10+2•6•cosα

P=10+(10+12•cosα)+12=32+12cosα (ед. длины)

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

S=BH•(AD+BC):2

Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. 

HD=(AD+BC):2 =>

S=BH•HD

BH=AB•sinα=6•sinα

HD=10+6•cosα

S=6•sinα•(10+6•cosα) (ед. площади)