Question

Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a1=100, a2=97. Укажите наименьшее значение n, при котором an<0.

Answer 1

здесь разность прогрессии равна -3,

$a_{1}+(n-1)d =0$

 $a_{n}$ меньше 0,

найдём $a_{1}+(n-1)d = 0$

100 +(n-1)(-3) =0

n-1=-100/-3

n=1+ 33 +1/3

n= 34  1/3

пр n= 34 а=100+(34-1)*(-3)=1

при n= 35  а=1-3=-2

 

Ответ: наименьшее значение n, при котором an<0 n=35.

Answer 2

$a_1=100;a_2=97;\\d=a_2-a_1=97-100=-3;\\a_n=a_1+(n-1)*d;\\a_n=100+(n-1)*(-3)=100-3n+3=103-3n;\\a_n<0;\\103-3n<0;\\103<3n;\\3n>103;\\n>frac{103}{3}=34frac{1}{3};\\n=35;$

ответ: 35

 

проверка

$a_{34}=103-3*34=103-102=1>0;\\a_{35}=103-3*35=103-105=-2<0$