Question

у = ( х+ 3) [х-1]+(х-3)[х+1]
определите четность функции

Answer 1

Определим четность функции $f(x)=(x+3)(x-1)(x-3)(x+1)$

$f(x)=(x+3)(x-1)(x-3)(x+1)=x^4-10x^2+9$
$f(-x)=(-x+3)(-x-1)(-x-3)(-x+1)=x^4-10x^2+9$
f(x)=f(-x) - функция четная.

Answer 2

Извините, но ваш ответ не полный.

Answer 3

Для того что бы функция была четной, она должна выполнять следующее свойство:
$f(x)=f(-x)$
К примеру $f(x)=x^2$ четная так как выполняет условие:
$f(x)=f(-x)$
$x^2=(-x)^2$

Теперь найдем, четная или нечетная ваша функция:
$y= (x+3)(x-1)+(x-3)(x+1)$
Откроем скобки:
$y= x^2+2x-3+x^2-2x-3$
Общие слагаемые:
$y=2x^2-6$
Упростим:
$y=2(x^2-3)$
Теперь давайте проверим, четна ли функция:
$f(x)=f(-x)$

$f(-x)= 2[(-x)^2-3]$ - то есть мы аргумент (х) сделали отрицательным. Хочу добавить , что не стоит путать $f(-x)$ с $-f(x)$.

Так как $(-x)^2 = x^2$
То получаем следующее:
$f(-x)=2(x^2-3)$
Что соответствует свойству чётности:

$f(x)=f(-x)$
То есть наша функция чётна, ну или выражаться более проще, она симметрична относительно оси игрек.