Question

треугольник MPE равнобедренный,PA биссектриса .ME равно b,треугольник MPE=бета.Найти:MP и PA.

Помогите дорешать, пожалуйста...

Вложение, рисунок есть...

Answer 1

ΔMPA - прямоугольный, ∠MAP = 90°; ∠MPA = ∠MPE/2 = β/2

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе :

$sindfrac{beta}{2} = dfrac{MA}{MP};~~~MP=dfrac{MA}{sinfrac{beta}{2}}=dfrac{frac{1}{2}b}{sinfrac{beta}{2}} \ \ \ boldsymbol{MP=dfrac{b}{2sinfrac{beta}{2}}}$

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к противолежащему:

$ctgdfrac{beta}{2} =dfrac{PA}{MA};~~~PA=MAcdot ctgfrac{beta}{2}=frac{1}{2}b cdot ctgfrac{beta}{2}\ \ \ boldsymbol{PA=0,5b cdot ctgfrac{beta}{2}}$