Question

найти точки экстремума функции y=(x+2)^2*(x-3)^3

Answer 1

Найдем точки экстремума.
Для этого нужно взять производную и найти значения,
Которые обращают её в ноль.
$y=(x+2)^2*(x-3)^3 \ y'=2(x+2)*(x-3)^3+(x+2)^2*3(x-3)^2 \ (x-3)^2*x*(x+2)=0 \ x=0;x=3;x=-2$

Найдя значения, расставляем знаки функции, чтобы найти промежутки убывания и возрастание функции.

Где функция сначала возрастала, а потом стала убывать -
Точка максимума.
Где функция убывала, а потом стала возрастать -
Точка минимума.

-----[-2]-------[0]-----[3]--------
_+______-____+_____+

-2 - max f(x)
0 -  min f(x)

Ваш ответ:
-2 - max f(x)
0 -  min f(x)