Question

Определите количество целых решений неравенства
$log_{90} (x-10)+ log_{90} (x-11) leq 1$

Answer 1

log₉₀(x-10)+log₉₀(x-11)≤1
ОДЗ:
{x-10>0    {x>10
 x-11>0      x>11   ⇒x>11

log₉₀((x-10)*(x-11))≤1. 1=log₉₀90¹=log₉₀90
log₉₀(x²-21x+110)≤log₉₀90
основание логарифма а=90, 90>1 знак неравенства не меняем.
x²-21x+110≤90
x²-21x+20≤0 метод интервалов:
1. x²-21x+20=0
2. x₁=_21-41)/2,  x₂=(21-41)/2
3.  
       +                        -                                +      
----------(21-41)/2------------(21+41)/2-------------->x

x∈((21-√41)/2;(21+√41)/2)
                                  
----------------(21-√41)/2)----------(11)-----------(21+√41)/2---------------->x
                                                      / / / / / / /  / / / / / / / / / / / / / / / /  /
x∈(11;(21+√41)/2)