Question

Найти производные заданных функций. ПОДРОБНО И ПО ДЕЙСТВИЯМ!
Спасите меня пожалуйста!

Answer 1

$1); y=sqrt[3]{tg^2(3x)}\\y'=frac{2}{3}cdot (tg(3x))^{-frac{1}{3}}cdot frac{3}{cos^2(3x)}=frac{2}{sqrt[3]{tg(3x)}cdot cos^2(3x)}\\2); y=e^{frac{x}{sqrt3}}cdot arctg^2(x)\\y'=frac{1}{sqrt3}e^{frac{x}{sqrt3}}cdot arctg^2(x)}+e^frac{x}{sqrt3}cdot 2arctgxcdot frac{1}{1+x^2}\\3); y=frac{1}{x^4}+3x^2\\y'=-4cdot x^{-5}+6x=-frac{4}{x^5}+6x\\4); left { {{x=t-arctgt} atop {y=frac{t^3}{3}+t}} right. ; ,; ; x'_{t}=1-frac{1}{1+t^2}=frac{t^2}{1+t^2}; ,$

$y'_{t}=frac{1}{3}cdot 3t^2+1=t^2+1\\y'_{x}=frac{y'_{t}}{x'_{t}}=(t^2+1): frac{t^2}{1+t^2} =frac{(1+t^2)^2}{t^2}$