Question

Пусть х1 и х2 - корни уравнения х^2-3x+1=0 Найдите: х1х2^2+x2x1^2 -- Теорема Виелета (^2 - квадрат)

Answer 1

$x^2-3x+1=0$

По теореме ВИЕТА (!) имеем:  $left { {{x_1cdot x_2=1} atop {x_1+x_2=+3}} right.$  .

$frac{x_1}{x_2^2} + frac{x_2}{x_1^2} = frac{x_1^3+x_2^3}{x_1^2cdot x_2^2} = frac{(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)}{x_1^2x_2^2} =A; ;\\3^2=(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2cdot 1; ; to \\x_1^2+x_2^2=9-2=7\\A=frac{3cdot (7-1)}{1^2}=18$