Question

Сколько раз в течение января совпадут часовая и минутная стрелка механических часов?

Answer 1

  За сутки минутная стрелка делает 24 оборота, а часовая – 2. Значит, минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза. В момент обгона они совпадают. (При этом одна полночь учитывается, а вторая – нет.) 
  Моменты совпадения стрелок разбивают сутки на 22 равных отрезка. На каждом таком отрезке стрелки один раз образуют развернутый угол и два раза перпендикулярны (когда минутная стрека впереди и когда позади часовой на 90°).