Question

Найти tg a/2, если sina=1/3

Answer 1

Зная значение sina, найдём cosa:
$sin^2a+cos^2a=1\cosa=pm sqrt{1-sin^2a}\cosa=pm sqrt{1-(frac{1}{3})^2)}\cosa=pm sqrt{frac{8}{9}}=pmfrac{2sqrt2}{3};$
Для решения взял положительное значение cosa, т.к. в задании либо не указано, либо вы не указали.
Запишем формулу tg a/2 и найдём её значение подставив найденные значения sina и cosa:
$tgfrac{a}{2}=frac{sina}{1+cosa}\frac{frac{1}{3}}{1+frac{2sqrt2}{3}}=frac{1}{3}*frac{3}{3+2sqrt2}=frac{1}{3+2sqrt2}=frac{3+2sqrt2}{(3+2sqrt2)(3-2sqrt2)}=frac{3+2sqrt2}{9-8}=3+2sqrt2$