Question

Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Answer 1

Пусть скорость по шоссе х км/ч, тогда скорость по автостраде (х+20) км/ч.
По условию время на весь путь 1 час. Составим и решим уравнение:

$frac{32}{x} + frac{60}{x+20}=1 \ \ frac{32(x+20)+60x}{x(x+20)}=1 \ \ 32x+ 640+60x=x(x+20) \ \ 92x+640= x^{2} +20x \ \ x^{2} -72x-640=0 \ \ D=72^2+4*640=7744=88^2 \ \ x_1= frac{72+88}{2}= 80 \ \ x_2= frac{72-88}{2}= -8 textless 0$

Значит скорость автомобиля по шоссе 80 км/ч.
80+20=100 км/ч скорость автомобиля на автостраде.

Проверка:
$frac{32}{80}+ frac{60}{100}=1$ час

Ответ скорость автомобиля  80 км/ч по шоссе и 100 км/ч по автостраде.