Из Одной точки, расположенной на некоторой высоте над поверхностью земли, вылетают одновременно две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями v01=5 м/с и v02= 20 м/с. Через какое время угол между направлениями их скоростей будет равным 90 градусов?
Ответы
горизонтальная составляющая постоянна
противоположно направленными скоростями, пусть v01= - 5 м/с и v02= +20 м/с.
вертикальная составляющая увеличивается от 0 до некотор. значения
падение с ускорением свободного падения g=10 м/с2
Vy1 = Vyo +gt = 0 +gt = gt
Vy2 = Vyo +gt = 0 +gt = gt
скорость в любой момент времени по теореме Пифагора
v1^2 = vo1^2 +(gt)^2 ; v1 = √ (vo1^2 +(gt)^2)
v2^2 = vo2^2 +(gt)^2 ; v2 = √ (vo2^2 +(gt)^2)
в один прекрасный момент угол между направлениями их скоростей (v1;v2)будет равным 90 градусов
условие перпендикулярности векторов
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю
vo1*v02 + Vy1*Vy2 = 0
-5 *20 + gt*gt = 0
-100 + (gt)^2 = 0
-100 +100t^2 =0
t^2 = 100 /100 =1
t1 =-1 по ссмыслу не подходит t >0
t2 = 1c
ОТВЕТ 1с
дано
v01=5 м/с
v02= -20 м/с. по условию скорости имеют противоположное напрвление
g=10 м/с2
< (v1;v2)=90
найти
t
решение
обозначим время движения точек t ;
координаты векторов v1(v01;vy1;) ; v2(v02;vy2)
координата Х постоянна и не зависит от времени , вектора v01 и v02 имеют противоположный знак - движение постоянное
координата Y связана с ускорением g - зависит от времени - равноускоренное движение
vy1 = vyo1 +gt
vy2 = vyo2 +gt
начальные скорости вертикального движения равны 0 , значит
vy1 = gt ; vy2 = gt
Векторы являются перпендикулярными тогда, когда их скалярное произведение равно нулю v01v02 + vy1vy2 = 0 ; 5 (-20) + (10t)^2 = 0 ; (10t)^2 =100 ; t^2 = 1
из уравнения t = -1 или t = 1
время может иметь только положительное значение
ответ t=1c