Question

помогите пожалуйста решить это задание

Answer 1

y(x) = $x^{3}-frac{x^4}{4}$
y'(x) = 3x² - x³ = x²(3 - x)
Ищем критические точки: y'(x) = 0.
x²(3 - x) = 0
x₁ = 0
x₂ = 3

Методом интервалом находим знаки производной:
--------------------- ( 0 ) ----- ( 3 ) ------> x
           +                  +           -
                        ↑          ↑
точка перегиба           локальный максимум функции

Поэтому:
$y_{min}=y(-1)=(-1)^{3}-frac{(-1)^4}{4}=-1-frac{1}{4}=-frac{5}{4}.$
$y_{max}=y(2)=(2)^{3}-frac{2^4}{4}=8-4=4.$

График см. в приложенном файле.