Ответы
На чертеже ошибка: луч ЕО должен быть биссектрисой угла МЕВ.
∠АМЕ + ∠МЕВ = 180° так как это внутренние односторонние углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей МЕ.
МО - биссектриса ∠АМЕ, значит
∠АМЕ = 2∠ОМЕ.
ЕО - биссектриса ∠МЕВ, значит
∠МЕВ = 2∠ОЕМ.
Итак,
2∠ОМЕ + 2∠ОЕМ = 180°
2 (∠ОМЕ + ∠ОЕМ) = 180°
∠ОМЕ + ∠ОЕМ = 90°
Сумма углов треугольника равна 180°.
ΔОМЕ:
∠МОЕ = 180° - (∠ОМЕ + ∠ОЕМ) = 180° - 90° = 90°
Т.к. a || b, то ∠АМЕ + ∠МЕВ = 180°, т.к. эти углы - односторонние (по свойству односторонних углов при параллельных прямых).
МО и ЕО - биссектрисы этих углов (см. рис.), т.е. делят их пополам, тогда
∠ОМЕ + ∠МЕО = 90°.
Т.к. сумма углов любого треугольника равна 180°, то
∠ОМЕ + ∠МЕО + ∠МОЕ = 180°, откуда ∠МОЕ = 180° - (∠ОМЕ + ∠МЕО) =
= 180° - 90° = 90°.