Question

Конус, радиус основания которого равен 12 см, и цилиндр радиусом 10 см имеют общую высоту и равновеликие боковые поверхности. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Боковая поверхность конуса
S(кон) = pi*R*L, где образующая L = √(R^2 + H^2)
S(кон) = pi*12*√(12^2 + H^2) = 12pi*√(144 + H^2)
Боковая поверхность цилиндра
S(цил) = 2pi*R*H = 2pi*10*H = 20pi*H
И эти площади равны
S(кон) = S(цил)
12pi*√(144 + H^2) = 20pi*H
√(144 + H^2) = 20/12*H = 5/3*H
144 + H^2 = 25/9*H^2
144 = 25/9*H^2 - H^2 = 16/9*H^2
H^2 = 144*9/16 = 9*16*9/16 = 81
H = 9
Объем цилиндра
V = pi*R^2*H = pi*100*9 = 900pi