Question

Докажите что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 3

Answer 1

х^3 +( х+1)^3 +(х +2)^3. Раскрой скобки, упрости. 
Если в произведении один множитель делится на три, то и произведение тоже делится. Доказано
вроде так

Answer 2

Число - n
предыдущее число -  (n-1)
Следующее число - (n+1)
(n-1)³+ n³ + (n+1)³=  n³-3n²+3n-1 + n ³ + n³+3n²+3n+1=
= (n³+n³+n³) +(-3n²+3n²) +(3n+3n) + (-1+1) = 
= 3n³+6n= 3 (n³+2n)= 3n(n²+2)
Если один из множителей делится на 3, то и произведение делится на 3.