Question

1) log_х^2(9)+log_√х(4)=2
2) log _х^2(16) - log_√х(7)=2

Answer 1

1) Область определения логарифма
x > 0; x =/= 1
Преобразуем части уравнения
$log_{x^2}(9) = frac{lg(9)}{lg(x^2)} = frac{lg(3^2)}{lg(x^2)} = frac{2lg(3)}{2lg(x)} = frac{lg(3)}{lg(x)} =log_x(3)$
Аналогично
$log_{ sqrt{x} }(4)=log_x(4^2)=log_x(16)$
Подставляем
$log_x(3)+log_x(16)=log_x(3*16)=log_x(48)=2$
По определению логарифма это значит, что
x^2 = 48
x = √48 = 4√3

2) Аналогично 1) номеру
Область определения x > 0; x =/= 1
$log_{x^2}(16) = log_x(4); log_{ sqrt{x} }(7)=log_x(49)$
Подставляем
$log_x(4)-log_x(49)=log_x( frac{4}{49} )=2$
$x^2= frac{4}{49}$
$x= frac{2}{7}$