Question

Помогите, пожалуйста! Нужно срочно!
$left { {{|x|-|y|=4} atop { x^{2} + y^{2} =41}} right.$

Answer 1

$|x|^2=x^2$

сделаем замену $|x|=a geq 0;|y|=b geq 0$

система перепишется в виде

${a-b=4; a^2+b^2=41$
с первого уравнения
$a=b+4$
подставляем во второе
$(b+4)^2+b^2=41$
$b^2+2*b*4+4^2+b^2-41=0$
$2b^2+8b+16-41=0$
$2b^2+8b-25=0$
$D=8^2-4*2*(-25)=264=4*66=2^2*66$
$b_1=frac{-8-2sqrt{66}}{2*2}<0$ -не подходит
$b_2=frac{-8+2sqrt{66}}{2*2}=-2+sqrt{16.5}$
$b=-2+sqrt{16.5}$
$a=b+4=sqrt{16.5}-2+4=sqrt{16.5}+2$

возвращаемся к замене
$|x|=sqrt{16.5}+2$; $|y|=sqrt{16.5}-2$
раскрывая модуль
$x_1=sqrt{16.5}+2;x_2=-sqrt{16.5}-2$
$y_1=sqrt{16.5}-2;y_2=-sqrt{16.5}+2$
В ответе будут пары найденных значений (x1;y1); (x2;y2);(x1;y1);(x2;y1)

Answer 2

спасибо