Question

Помогите пожалуйста.Очень срочно нужно.Заранее спасибо.

Answer 1

$1); int frac{dx}{(sinx+cosx)^2}=int frac{dx}{1+sin2x}=[t=tgx,; sinx=frac{2t}{1+t^2},; dx=frac{dt}{1+t^2}, ]=\\=int frac{2, dt}{(1+t^2)(1+frac{2t}{1+t^2})}=2int frac{dt}{t^2+2t+1}=2int frac{dt}{(1+t)^2}=\\=2cdot frac{(1+t^2)^{-1}}{-1}+C=-frac{2}{1+tg^2x}+C$

$2); int frac{3x^3+x^2}{x^2+6x+10} dx=int (3x-17+frac{72x+170}{(x+3)^2+1})dx=\\=[, t=x+3,; x=t-3,; dx=dt, ]=frac{3x^2}{2}-17x+int frac{72t-46}{t^2+1} dt=\\=frac{3x^2}{2}-17x+36int frac{d(t^2+1)}{t^2+1}-46int frac{dy}{t^2+1}=frac{3x^2}{2}-17x+36cdot ln(t^2+1)-\\-46cdot arctgt+C=frac{3x^2}{2}-17x+36cdot ln(x^2+6x+10)-\\-46arctg(x+3)+C$