Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

1. в геом. прогрессии u6=64,а отношение суммы u7+u9 к сумме u2+u4 равно 32. найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии

2. в геом. прогрессии произведение первых 11 членов равно 2. найдите 6 член той прогрессии

Answer 1

$dfrac{u_7+u_9}{u_2+u_4}=dfrac{q^6+q^8}{q+q^3}=q^5=32Leftrightarrow q=2$

$u_1=dfrac{u_6}{q^5}=2$

$S_{10}=u_1dfrac{q^{10}-1}{q-1}=2cdot(2^{10}-1})=2048-2=2046$

 

$prodlimits_{i=1}^{11}u_i=prodlimits_{i=1}^{11}u_1q^{i-1}=u_1^{11}cdot q^{0+1+cdots+10}=u_1^{11}q^{55}=(u_1q^5)^{11}=u_6^{11}$

$u_{6}=sqrt[11]{2}$