ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!
Решите уравнения 7,8,9,11
(С теми указаниями, что написаны в условии, условие на фото)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/fd1/fd121934c71be1ade793079b1982849a.jpg)
Ответы
Ответ дал:
0
11) ![4x^4+3x^3-14x^2+3x+4=0 4x^4+3x^3-14x^2+3x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E4%2B3x%5E3-14x%5E2%2B3x%2B4%3D0)
x=0 - не корень уравнения
делим обе части на![x^2 x^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2)
получим
![4(x^2+frac{1}{x^2})+3(x+frac{1}{x})-14=0 4(x^2+frac{1}{x^2})+3(x+frac{1}{x})-14=0](https://tex.z-dn.net/?f=4%28x%5E2%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%29%2B3%28x%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29-14%3D0)
делаем замену
![x+frac{1}{x}=t x+frac{1}{x}=t](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3Dt)
при єтом
![x^2+frac{1}{x^2}=(x+frac{1}{x})^2-2=t^2-2 x^2+frac{1}{x^2}=(x+frac{1}{x})^2-2=t^2-2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%3D%28x%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E2-2%3Dt%5E2-2)
получаем уравнение
![4(t^2-2)+3t-14=0 4(t^2-2)+3t-14=0](https://tex.z-dn.net/?f=4%28t%5E2-2%29%2B3t-14%3D0)
![4t^2+3t-8-14=0 4t^2+3t-8-14=0](https://tex.z-dn.net/?f=4t%5E2%2B3t-8-14%3D0)
![4t^2+3t-22=0 4t^2+3t-22=0](https://tex.z-dn.net/?f=4t%5E2%2B3t-22%3D0)
![D=3^2-4*4*(-22)=361=19^2 D=3^2-4*4*(-22)=361=19^2](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D3%5E2-4%2A4%2A%28-22%29%3D361%3D19%5E2)
![t_1=frac{-3-19}{2*4}=-2.75 t_1=frac{-3-19}{2*4}=-2.75](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3Dfrac%7B-3-19%7D%7B2%2A4%7D%3D-2.75)
![t_2=frac{-3+19}{2*4}=2 t_2=frac{-3+19}{2*4}=2](https://tex.z-dn.net/?f=t_2%3Dfrac%7B-3%2B19%7D%7B2%2A4%7D%3D2)
возвращаемся к замене
1)![x+frac{1}{x}=-2.75 x+frac{1}{x}=-2.75](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D-2.75)
![x^2+2.75x+1=0 x^2+2.75x+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B2.75x%2B1%3D0)
![D=2.75^2-4*1*1=3.5625 D=2.75^2-4*1*1=3.5625](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D2.75%5E2-4%2A1%2A1%3D3.5625)
![x_{1,2}=frac{-2.75^+_-sqrt{3.5625}}{2} x_{1,2}=frac{-2.75^+_-sqrt{3.5625}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3Dfrac%7B-2.75%5E%2B_-sqrt%7B3.5625%7D%7D%7B2%7D)
2)![x+frac{1}{x}=2 x+frac{1}{x}=2](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D2)
![x^2-2x+1=0 x^2-2x+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-2x%2B1%3D0)
![(x-1)^2=0 (x-1)^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%5E2%3D0)
(//корень кратности 2//)
в ответе получается будут x1; x2; x3
==============================
9)![frac{x^2-10x+15}{x^2-6x+15}=frac{3x}{x^2-8x+15} frac{x^2-10x+15}{x^2-6x+15}=frac{3x}{x^2-8x+15}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bx%5E2-10x%2B15%7D%7Bx%5E2-6x%2B15%7D%3Dfrac%7B3x%7D%7Bx%5E2-8x%2B15%7D)
x=0 - не корень уравнения
делим каждую дробь (числитель и знаменатель на х)
получим
![frac{x+frac{15}{x}-10}{x+frac{15}{x}-6}=frac{3}{x+frac{15}{x}-8} frac{x+frac{15}{x}-10}{x+frac{15}{x}-6}=frac{3}{x+frac{15}{x}-8}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bx%2Bfrac%7B15%7D%7Bx%7D-10%7D%7Bx%2Bfrac%7B15%7D%7Bx%7D-6%7D%3Dfrac%7B3%7D%7Bx%2Bfrac%7B15%7D%7Bx%7D-8%7D)
делаем замену
![x+frac{15}{x}=t x+frac{15}{x}=t](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bfrac%7B15%7D%7Bx%7D%3Dt)
получим уравнение
![frac{t-10}{t-6}=frac{3}{t-8} frac{t-10}{t-6}=frac{3}{t-8}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bt-10%7D%7Bt-6%7D%3Dfrac%7B3%7D%7Bt-8%7D)
![(t-10)(t-8)=3(t-6) (t-10)(t-8)=3(t-6)](https://tex.z-dn.net/?f=%28t-10%29%28t-8%29%3D3%28t-6%29)
![t^2-18t+80=3t-18 t^2-18t+80=3t-18](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2-18t%2B80%3D3t-18)
![t^2-21t+98=0 t^2-21t+98=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2-21t%2B98%3D0)
![D=(-21)^2-4*1*98=59=7^2 D=(-21)^2-4*1*98=59=7^2](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-21%29%5E2-4%2A1%2A98%3D59%3D7%5E2)
![t_1=frac{21-7}{2*1}=7 t_1=frac{21-7}{2*1}=7](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3Dfrac%7B21-7%7D%7B2%2A1%7D%3D7)
![t_2=frac{21+7}{2*1}=14 t_2=frac{21+7}{2*1}=14](https://tex.z-dn.net/?f=t_2%3Dfrac%7B21%2B7%7D%7B2%2A1%7D%3D14)
Возвращаемся к замене
1)![x+frac{15}{x}=7 x+frac{15}{x}=7](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bfrac%7B15%7D%7Bx%7D%3D7)
![x^2-7x+15=0 x^2-7x+15=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-7x%2B15%3D0)
![D=(-7)^2-4*1*15=49-60=-11<0 D=(-7)^2-4*1*15=49-60=-11<0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-7%29%5E2-4%2A1%2A15%3D49-60%3D-11%26lt%3B0)
действительных корней нет
2)![x+frac{15}{x}=14 x+frac{15}{x}=14](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bfrac%7B15%7D%7Bx%7D%3D14)
![x^2-14x+15=0 x^2-14x+15=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-14x%2B15%3D0)
![(x-15)(x+1)=0 (x-15)(x+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-15%29%28x%2B1%29%3D0)
![x_1=15;x_2=-1 x_1=15;x_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D15%3Bx_2%3D-1)
проверяем что корни подходят (знаменатель не приравняется 0)
ответ: -1; 15
=====================================
8)![(frac{x^2-2x+3}{x})^2-5x=frac{15}{x}-16 (frac{x^2-2x+3}{x})^2-5x=frac{15}{x}-16](https://tex.z-dn.net/?f=%28frac%7Bx%5E2-2x%2B3%7D%7Bx%7D%29%5E2-5x%3Dfrac%7B15%7D%7Bx%7D-16)
![(frac{x+frac{3}{x}-2)^2-5(x+frac{3}{x}-2)+6=0 (frac{x+frac{3}{x}-2)^2-5(x+frac{3}{x}-2)+6=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28frac%7Bx%2Bfrac%7B3%7D%7Bx%7D-2%29%5E2-5%28x%2Bfrac%7B3%7D%7Bx%7D-2%29%2B6%3D0)
делаем замену
![x+frac{3}{x}-2=t x+frac{3}{x}-2=t](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bfrac%7B3%7D%7Bx%7D-2%3Dt)
получаем уравнение
![t^2-5t+6=0 t^2-5t+6=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2-5t%2B6%3D0)
![(t-2)(t-3)=0 (t-2)(t-3)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28t-2%29%28t-3%29%3D0)
![t_1=2; t_2=3 t_1=2; t_2=3](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3D2%3B+t_2%3D3)
Возвращаемся к замене
1)![x+frac{3}{x}-2=2 x+frac{3}{x}-2=2](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bfrac%7B3%7D%7Bx%7D-2%3D2)
![x^2-4x+3=0 x^2-4x+3=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x%2B3%3D0)
![(x-1)(x-3)=0 (x-1)(x-3)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%28x-3%29%3D0)
![x_1=1;x_2=3 x_1=1;x_2=3](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D1%3Bx_2%3D3)
2)![x+frac{3}{x}-2=3 x+frac{3}{x}-2=3](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Bfrac%7B3%7D%7Bx%7D-2%3D3)
![x^2-5x+3=0 x^2-5x+3=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-5x%2B3%3D0)
![D=(-5)^2-4*1*3=25-12=13 D=(-5)^2-4*1*3=25-12=13](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-5%29%5E2-4%2A1%2A3%3D25-12%3D13)
![x_{3,4}=frac{5^+_-sqrt{13}}{2} x_{3,4}=frac{5^+_-sqrt{13}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B3%2C4%7D%3Dfrac%7B5%5E%2B_-sqrt%7B13%7D%7D%7B2%7D)
в ответе будут все найденные корни (ОДЗ уравнения х не равно 0 они удовлетворяют)
=========================
7)![frac{2x^2-3x+5}{3x+5}+frac{6x+10}{2x^2-3x+5}=3 frac{2x^2-3x+5}{3x+5}+frac{6x+10}{2x^2-3x+5}=3](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B2x%5E2-3x%2B5%7D%7B3x%2B5%7D%2Bfrac%7B6x%2B10%7D%7B2x%5E2-3x%2B5%7D%3D3)
делаем замену
![frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=t frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=t](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B2x%5E2-3x%2B5%7D%7B3x%2B5%7D%3Dt)
получаем уравнение
![t+frac{2}{t}=3 t+frac{2}{t}=3](https://tex.z-dn.net/?f=t%2Bfrac%7B2%7D%7Bt%7D%3D3)
![t^2-3t+2=0 t^2-3t+2=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2-3t%2B2%3D0)
![(t-1)(t-2)=0 (t-1)(t-2)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28t-1%29%28t-2%29%3D0)
![t_1=;t_2=2 t_1=;t_2=2](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3D%3Bt_2%3D2)
Возвращаемся к замене
1)![frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=1 frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=1](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B2x%5E2-3x%2B5%7D%7B3x%2B5%7D%3D1)
![2x^2-3x+5=3x+5 2x^2-3x+5=3x+5](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-3x%2B5%3D3x%2B5)
![2x^2-6x=0 2x^2-6x=0](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-6x%3D0)
![x^2-3x=0 x^2-3x=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3x%3D0)
![x(x-3)=0 x(x-3)=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x-3%29%3D0)
![x_1=0;x_2=3 x_1=0;x_2=3](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D0%3Bx_2%3D3)
2) frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=2[/tex]
![2x^2-3x+5=6x+10 2x^2-3x+5=6x+10](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-3x%2B5%3D6x%2B10)
![2x^2-9x-5=0 2x^2-9x-5=0](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-9x-5%3D0)
![D=(-9)^2-4*2*(-5)=121=11^2 D=(-9)^2-4*2*(-5)=121=11^2](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-9%29%5E2-4%2A2%2A%28-5%29%3D121%3D11%5E2)
![x_3=frac{9-11}{2*2}=-0.5 x_3=frac{9-11}{2*2}=-0.5](https://tex.z-dn.net/?f=x_3%3Dfrac%7B9-11%7D%7B2%2A2%7D%3D-0.5)
![x_4=frac{9+11}{2*2}=5 x_4=frac{9+11}{2*2}=5](https://tex.z-dn.net/?f=x_4%3Dfrac%7B9%2B11%7D%7B2%2A2%7D%3D5)
проверкой убеждаемся что все 4 найденные решения подходят
x=0 - не корень уравнения
делим обе части на
получим
делаем замену
при єтом
получаем уравнение
возвращаемся к замене
1)
2)
в ответе получается будут x1; x2; x3
==============================
9)
x=0 - не корень уравнения
делим каждую дробь (числитель и знаменатель на х)
получим
делаем замену
получим уравнение
Возвращаемся к замене
1)
действительных корней нет
2)
проверяем что корни подходят (знаменатель не приравняется 0)
ответ: -1; 15
=====================================
8)
делаем замену
получаем уравнение
Возвращаемся к замене
1)
2)
в ответе будут все найденные корни (ОДЗ уравнения х не равно 0 они удовлетворяют)
=========================
7)
делаем замену
получаем уравнение
Возвращаемся к замене
1)
2) frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=2[/tex]
проверкой убеждаемся что все 4 найденные решения подходят
Ответ дал:
0
Спасибо!
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад