Question

Найти минимум и максимум функции f(x)=10ln*x1+x1*x2

Answer 1

Область определения $f(x)$ в пространстве ${ x_1 x_2 f(x) }$ – это первый и четвёртый квадрант плоскости ${ x_1 x_2 } ,$ за исключением оси $0 x_2 ,$ поскольку логарфм от неположительных чисел неопределён.

$frac{partial{}}{ partial{x_1} } f(x) = frac{10}{x_1} + x_2$ ;

$frac{partial{}}{ partial{x_2} } f(x) = x_1$ ;


Решая первое уравнение относительно ноля, получим, что:

$x_1 = -frac{10}{x_2}$ ;

Решая второе уравнение относительно ноля, получим, что: $x_1 = 0 ,$ т.е. экстремумов по второй переменной в плоскостях сечения, перпендикулярно оси $0x_1$ – нет, а поскольку $x_1 > 0 ,$ то и $frac{partial{}}{ partial{x_2} } f(x) > 0$ всегда, и при этом $frac{partial{}}{ partial{x_2} } f(x) = const$ при фиксированном $x_1 ,$ а значит будут достигнуты бесконечности обоих знаков.


О т в е т :

$min{ f(x) } = -infty$ ;

$max{ f(x) } = +infty .$