Question

Большой прямоугольник разрезали на 4 меньших прямоугольника двумя перпендикуляр-
ными разрезами. Часть с наибольшим периметром выкинули. У трёх оставшихся частей
периметры равны 4, 9 и 16 см. Найдите периметр выкинутой части.

Answer 1

Обозначим наибольшую высоту у получившихся прямоугольников, как $H ,$ а наименьшую высоту, как $h .$

Обозначим наибольшую ширину у получившихся прямоугольников, как $W ,$ а наименьшую ширину, как $w .$

Очевидно, что $2 ( W + H ) > 2 ( W + h )$ и $2 ( W + H ) > 2 ( w + H ) .$

Причём: $2 ( W + h ) > 2 ( w + h )$ и $2 ( w + H ) > 2 ( w + h ) .$


Тогда ясно, что:

$P = 2 ( W + H )$   – периметр наибольшего прямоугольника.

$p = 2 ( w + h )$   – периметр наименьшего прямоугольника.

$2 ( W + h )$ и $2 ( w + H )$    – периметры двух остальных прямоугольников.


Заметим, что:

$P = 2 ( W + H ) = 2 W + 2 H = 2 W + 2 h + 2 H + 2 w - 2 h - 2 w =$

$= 2 ( W + h ) + 2 ( H + w ) - p = 16$ см $+ 9$ см $- 4$ см $= 21$ см .


О т в е т : $P = 21$ см .