Question

1. а) sin(x-1)=cos(x+2)
б) sin(3x+3)=cos(x-1)
2. а)8sin² x/2-3sin x-4=0 б)4sin² x/2-cos² x/2=1,5+sin x
3. tg(x-15°)ctg(x+15°)=⅓

Answer 1

$1)$
$a)sin(x-1)=cos(x+2)$
$cos( frac{ pi }{2} -x+1)=cos(x+2)$
$frac{ pi }{2} -x+1=x+2+2 pi k$
$-2x=1- frac{ pi }{2} +2 pi k$
$x= frac{1}{2} ( frac{ pi }{2} -1+2 pi k)$

$b)sin(3x+3)=cos(x-1)$
$sin(3x+3)=sin( frac{ pi }{2} -(x-1))$
$3x+3=frac{ pi }{2} -(x-1)+2 pi k и 3x+3= frac{ pi }{2} +(x-1)+2 pi k, kZ.$
$x=frac{( frac{ pi }{2} -2+2 pi k)}{y}$
$x= frac{( frac{ pi }{2} -4+2 pi k)}{2} = frac{ pi }{4-2+ pi k}$
$x= frac{( frac{ pi }{2} -2+2 pi k)}{4}$
$frac{ x= pi }{4-2+ pi k} , kZ$

$2)$
$a)8sin^2 x/2-6sin(x/2)cjs(x/2)-4(sin^2(x/2)+cos^2(x/2))=0$
$4sin^2(x/2)-6sinx/2cosx/2-4cjs^2(x/2)=0$
$4tg^2x/2-6tgx/2-4=0$
$y=tgx/2$      
$4y^2-6y-4=0 2y^2-3y-2=0 y=2y=-0,5 tgx/2=2$
$x/2=arctg2+ pi k;$
$x=2arctg2+2 pi k$
$tgx/2=-0,5$
$x=2arctg0,5+ pi k$