Question

В треугольнике ABC высота AD на 4 с меньше стороны BC. Сторона АС равна 5 см. найдите периметр треугольника АВС, если его площадь равна 16 см^2

Answer 1

Пусть AD=x, тогда ВС=х+4. Площадь треугольника равна:

$S_{ABC}= frac{1}{2}*AD*BC=16\ frac{x(x+4)}{2} =16\ x^{2}+4x-32=0 \D= 16+32*4=144 \x_{1}=4;x_{2}=-8$

Длина не может быть отрицательной, поэтому х=4, значит AD=4, ВС=4+4=8. По теореме Пифагора найдём DC:

$DC= sqrt{AC^{2}-AD^{2}}= sqrt{25-16} =3 = textgreater BD=8-3=5$

А теперь по теореме Пифагора найдём AB:

$AB= sqrt{AD^{2}+BD^{2}}= sqrt{16+25} = sqrt{41}$

А теперь найдём периметр:

$P_{ABC}=AB+BC+AC= sqrt{41}+8+5=13+ sqrt{41}$ см

Ответ: $13+ sqrt{41}$ см